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Ciencia Girasol

Published on September 17th, 2014 | by Juan Antonio Ortega

Número áureo

Número de Oro. Número Plateado. Número de Dios. Razón Extrema. Razón Media. Razón Dorada. Media Áurea. Proporción Áurea. Divina Proporción…

Representado por la letra griega  φ / Φ (fi) , en honor al Escultor Griego Fidias.

aurea

Es un número algebraico irracional, decimal infinito y no periódico, con muchas y curiosas propiedades en la Naturaleza y que fue descubierto ya en la antigüedad.

Este número φ algebraico irracional, decimal infinito y no periódico emparentó, unos 1.200 años después, con la Sucesión de Fibonacci, que también es un ejemplo de una descripción matemática sencilla pero con muchas propiedades sorprendentes. Fibonacci es el sobrenombre de Leonardo de Pisa, quien introdujo en Europa el sistema de numeración árabe alrededor del año 1200.

En la sucesión de Fibonacci, el término actual es la suma de cada de sus dos términos anteriores arrancada por un caso base igual a 1.

1 .1 . 2 . 3 . 5 . 8 . 13 . 21 . 34 . 55 . 89 . 144 …

Las siguientes imágenes de un girasol. permiten discernir 34 espirales horarias y 55 espirales antihorarias. El número de espirales que se perciben según el número de los brotes que la componen. Si el campo de atención se limitara a un disco de aproximadamente el 2/3 del tamaño de la flor, el número de espirales  se convierte en 34 y 21.

Girasolpatrones

 

El cociente de un elemento de la sucesión de Fibonacci y el anterior tiende a φ:

5/3 = 1,66666 ;  34/21 = 1,61904  ;  144/89 = 1,61798

Desde los RECTÁNGULOS y CUADRADOS con φ, hasta la Espiral Logarítmica

Si hacemos un rectángulo áureo, que es el que dividiendo el lado largo entre el corto, su producto es φ, observaremos que si proyectamos el lado corto sobre el largo, obtendremos un cuadrado y un nuevo rectángulo que mantiene la proporción áurea. Pero es que, y además, si colocando un compás en el vértice interior del cuadro y trazamos el arco de circunferencia hasta el otro vértice de cada cuadrado, y hacemos esto con los sucesivos cuadrados que vamos obteniendo, iremos dibujando la llamada espiral logarítmica. (Hágalo en un papel para que las proporciones no las altere su monitor)

GoldenSection

Otros ejemplos de presencia en la naturaleza:

ear-spiral Joconde teeth

galaxias HuracanFotoAerea_oct03a nautilus2

Galaxias, ciclones o conchas de nautilos responde a una espiral logarítmica.

 


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